醫(yī)學統(tǒng)計學-教案:第四章 抽樣誤差與可信區(qū)間

授課題目

參數(shù)估計

授課形式

講授

授課時間

2008-4-21

授課學時

3

教學目的

與 要 求

1.掌握樣本均數(shù)、率的抽樣誤差概念；掌握樣本均數(shù)、率的標準誤的意義、計算方法和用途；

2.掌握可信區(qū)間的概念及其估計方法（95%、99%可信區(qū)間)；

基本內(nèi)容

1.均數(shù)（率)的抽樣誤差與標準誤；

2.總體均數(shù)（率)的點估計與區(qū)間估計；

3.可信區(qū)間的含義；

4. 兩均數(shù)（率)差的可信區(qū)間；

5. 標準差與標準誤的區(qū)別；

6. 可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別。

重 點

難 點

上述3.5.6為重點難點

主要教學

媒 體

多媒體投影儀

主 要 外

語 詞 匯

Confidence interval, CI, Standard error

有關本內(nèi)容的新進展

主要參考資料或相關網(wǎng)站

http://www.smmu.edu。cn/zykj/~statistics/index/index.htm

1. 徐勇勇主編. 醫(yī)學統(tǒng)計學（第二版). 北京：高等教育出版社，2004

2. 楊樹勤主編. 衛(wèi)生統(tǒng)計學（第二版). 北京：人民衛(wèi)生出版社，1991

3. 方積乾主編. 醫(yī)學統(tǒng)計學與電腦實驗（第二版). 上海：上海科學技術出版社，2001

4. 孫振球主編. 醫(yī)學統(tǒng)計學（供研究生用). 北京：人民衛(wèi)生出版社，2004

系、教研室

審查意見

課后體會

教學內(nèi)容

時間分配和

媒體選擇

一、抽樣誤差與標準誤

(一)、均數(shù)的抽樣誤差概念

(二)、中心極限定理

(三)、標準誤意義及其計算方法

1、意義： 說明均數(shù)抽樣誤差大小的指標，用σx表示。σx越大， 均數(shù)抽樣誤差越大；反之，σx越小，均數(shù)抽樣誤差越小。

2、計算公式：

3.均數(shù)標準誤的用途：

二、t分布

（一)t分布含義：

（二)t分布特征：

（三)t界值表

三、總體均數(shù)的估計

（一)估計方法：

1、點值估計：用樣本均數(shù)（率)直接作為總體參數(shù)的估計值。

2、區(qū)間估計：

（二)總體均數(shù)的區(qū)間估計

1、定義： 

2、估計方法：

3、可信區(qū)間的涵義

4、可信區(qū)間兩個要素：

5、可信區(qū)間與正常值范圍區(qū)別：

四、總體率的估計

幾個重要的概念

小結(jié)

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幻燈片35分鐘

幻燈片10分鐘

幻燈片10分鐘

幻燈片5分鐘

教學內(nèi)容

時間分配

媒體選擇

一、抽樣誤差與標準誤

(一)、均數(shù)的抽樣誤差概念

由于總體中存在個體變異，所以由抽樣得到的樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間存在差異，這種差異稱均數(shù)的抽樣誤差。在抽樣研究中，抽樣誤差是不可避免的，但可以估計其大小。

(二)、中心極限定理

  1、在正態(tài)總體中，隨機抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)X服從正態(tài)分布；

  2、在偏態(tài)總體中隨機抽樣，當n足夠大時（n>50)，X也近似正態(tài)分布；

  3、從均數(shù)為μ，標準差為σ的正態(tài)或偏態(tài)總體中，抽取例數(shù)為n的樣本， 樣本均數(shù)X的總體均數(shù)仍為μ，標準差為σx

(三)、標準誤意義及其計算方法

  1、意義： 說明均數(shù)抽樣誤差大小的指標，用σx表示。σx越大， 均數(shù)抽樣誤差越大；反之，σx越小，均數(shù)抽樣誤差越小。

2、計算公式：

  .........（理論值)

   ...........（估計值)

與  成正比，與成反比，可以通過增加n減小。

3.均數(shù)標準誤的用途：

(1)說明均數(shù)抽樣誤差大小，反映均數(shù)的可靠性。σx 越大，用樣本均數(shù)推論總體均數(shù)越可靠，反之亦然

(2)估計總體均數(shù)的可信區(qū)間

(3)用于進行假設檢驗

二、t分布

（一)t分布含義：

由于呈正態(tài)分布N(、)，則可以將一般正態(tài)變量變換成標準正態(tài)變量：

將一般的正態(tài)分布變換為標準正態(tài)分布N(0、1)。

在實際應用中，往往未知，用代替，則只能對做t變換而不是變換：

   =

每個可以算出一個t值，t值的分布稱t分布。

(二) t分布特征：

1、以0為中心，左右對稱的單峰分布；

2、t分布的形態(tài)與自由度ν有關:

1)  ν越小，t分布曲線峰部越低平而尾部翹得越高；（t分布與u分布相差較大，即相同的曲線下面積，t值>u值)

2)  ν逐漸增大，t分布逼近標準正態(tài)分布；

3)  ν＝∞，t分布＝標準正態(tài)分布。（同樣的曲線下面積，t值=u值)

4)  自由度不同，t分布曲線形態(tài)就不相同，因此t分布是一簇曲線，則就是說，自由度不同，相同的t值所對應的面積不同，或說，出現(xiàn)該t值的概率不同。 

(三) t界值表

對應于每一自由度取值，就有一條t分布曲線，每條曲線都有自身曲線下t值的分布規(guī)律，相同曲線下面積所對應的t值不同，計算t值較為繁雜。為此，統(tǒng)計學家已制成t值表，通過查表即獲得相應的t值。查表須注意：

1、m.52667788.cn/zhicheng/橫標目(左邊第一列)為自由度（),縱標目為概率（P或)，也就是t界值以外單側(cè)或雙側(cè)尾部的面積占總面積的百分比，表中的數(shù)字就是對應于和的t界值，用t_α,ν表示；

2、t值有正負值，由于t分布是以0為中心的對稱分布，故表中只列正值，查表時，不管t值正負只用絕對值；

3、當ν一定時，t值越大，Ｐ越��；

4、當Ｐ一定時，ν越大，t值越��；ν＝∞時，t＝u；

5、當ν和t值一定時， 雙側(cè)Ｐ＝2倍單側(cè)Ｐ。

即  雙側(cè)t_α,ν＝單側(cè)t_α/2,ν。

例 ν=10時：

單側(cè) =1.812

即  P(t≤-1.812)=0.05   或P(t≥1.812)=0.05

    雙側(cè) =2.228

即  P(t≤-2.228)+P(t≥2.228)=0.05

三、總體均數(shù)的估計

（一)估計方法：

1、點值估計：用樣本均數(shù)（率)直接作為總體參數(shù)的估計值。

2、區(qū)間估計：

（二)總體均數(shù)的區(qū)間估計

    1、定義：

按一定的概率（1－α)確定包含未知總體均數(shù)的可能范圍。所確定的范圍稱為總體均數(shù)的可信區(qū)間（或置信區(qū)間，CI)；1－α稱可信度，最常用雙側(cè)95%。 

2、估計方法：

(1)當σ未知，而且樣本例數(shù)n較小（n<60)時，按t分布原理估計：

  ±t_α,ν.

(2)當σ已知，或σ未知但樣本例數(shù)足夠大（n≥60)時，按標準正態(tài)分布原理估計：

A．σ已知：

   （－u_α.  ,＋u_α.)   u_α為u界值，    

 u_α.

B．σ未知但n足夠大(n≥60)：

（－u_α. , ＋u_α. )

    u_α.

按標準正態(tài)分布原理估計總體均數(shù)可信區(qū)間時，熟記下列常用區(qū)間：m.52667788.cn/yishi/

  95%總體均數(shù)可信區(qū)間：  1.96

 或   1.96

  99%總體均數(shù)可信區(qū)間：  2.58

 或   2.58

例  n=20, =118.4mmHg, s=10.8 mmHg, 估計其95%可信區(qū)間。

  （－t_α,ν.   , ＋t_α,ν. )

   t_0.05,19=2.093  ==2.41

  （118.4－2.093×2.41 , 118.7+2.093×2.41)

   （113.3，123.5)mmHg

例  n=200, =3.64mmol/L, s=1.20mmol/L, 估計其95%可信區(qū)間。

     u_α.

  （3.64- 1.96× ,3.64+1.96×)

   （3.47，3.81)mmol/L

   3、可信區(qū)間的涵義

   以95%總體均數(shù)可信區(qū)間為例：

   有95%的可能所計算出的區(qū)間包含了總體均數(shù)，即估計正確的概率為95%，錯誤5%。

   4、可信區(qū)間兩個要素：

 （1)準確度：反映在可信度（1-α)的大小。1-α越接近1，越準確。

   如可信度99%比95%準確。

 （2)精確度：反映在區(qū)間范圍寬窄。范圍越摘越好。

95%可信區(qū)間精度優(yōu)于99%。

  在n確定的情況下，準確度↑，精確度↓;

  在兼顧準確度和精確度時，一般取95%可信區(qū)間;

  在可信度確定的情況下，增加樣本例數(shù)，可提高精確度。

  5、可信區(qū)間與正常值范圍區(qū)別：

 （1)意義不同：正常值范圍是指絕大多數(shù)觀察值在某個范圍； 可信區(qū)間是指按一定的可信度估計總體參數(shù)（均數(shù))可能所在的范圍；

 （2)計算公式不同 

可信區(qū)間 ±u_α. （大樣本)

或 ±t_α,ν. （小樣本)

     正常值范圍 ±u_α.S 

  前者用標準誤，后者用標準差。

  （3)用途不同：可信區(qū)間用于估計總體均數(shù)，參考值范圍用于判斷觀察對象某項指標正常與否。

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