u檢驗(yàn)(亦稱(chēng)T檢驗(yàn)),它根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律作假設(shè)檢驗(yàn)(顯著性檢驗(yàn))。當(dāng)樣本含量增大時(shí),樣本均數(shù)的分布趨向正態(tài),這可看圖6.1,t分布曲線(xiàn)以ν=9的一條比ν=3的更近似正態(tài)分布,再看附表3,表最下一行ν為∞時(shí)的t分布即是正態(tài)分布。故u檢驗(yàn)用于大樣本。
在僅有一條的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線(xiàn)上,以u(píng)=1.96與-1.96為界,從此處向外的尾部面積共占5%,即∣u∣≥1.96相應(yīng)的P值為0.05,又∣u∣≥2.5m.52667788.cn8相應(yīng)的P為0.01。通常我們?nèi)ˇ?0.05或α=0.011作為顯著性檢驗(yàn)水準(zhǔn),故臨界值u0.05=1.963及u0.01=2.58最好能記住而省得查表。
例7.6 某工業(yè)區(qū)衛(wèi)生防疫站為掌握學(xué)齡兒童免疫球蛋白水平,對(duì)一批無(wú)結(jié)核及腎炎病史,一月內(nèi)無(wú)急性感染,又未進(jìn)行預(yù)防接種的學(xué)生作了血清IgM(mg/dl)測(cè)定,其中12歲男孩73人的X±S為125±54,12歲女孩68人的為153±75,試比較12歲男、女孩的IgM水平有無(wú)顯著差別。
這里令男生為第1組,女生為第2組。
(1)檢驗(yàn)假設(shè)H0:μ1=μ2;H1:μ1≠μ2。
(2)定α=0.05則對(duì)應(yīng)于P為0.05時(shí)的u0.05值為1.96。
(3)求兩均數(shù)的相差數(shù)X1-X2、兩均數(shù)相差的標(biāo)準(zhǔn)誤Sχ1-χ2及u值。此外,計(jì)算Sχ1-χ2的公式為
(7.5)
將有關(guān)數(shù)字代入得
X1-X2=125-153=-28
然后求u
(4)結(jié)論 因│u┃>u0.05=1.96,P<0.05。在α=0.05水準(zhǔn)處拒絕H0而接受H1,即μ1≠μ2,故認(rèn)為12歲女孩的血清免疫球蛋白IgM高于同齡男孩。
關(guān)于計(jì)數(shù)資料,求出特征數(shù)百分率后,率與率的比較一般采用第三章介紹的X2檢驗(yàn)法,在大樣本時(shí),根據(jù)樣本率分布呈正態(tài)分布的特點(diǎn),也m.52667788.cn/yishi/可用u檢驗(yàn)。
例7.7 某地曾流行一種原因不明的皮炎,有關(guān)部門(mén)進(jìn)行調(diào)查時(shí),以宅旁有桑毛蟲(chóng)寄生樹(shù)的人群為觀察組(第1組),以宅旁無(wú)該樹(shù)者為對(duì)照組(第2組),兩組患病率如下,經(jīng)顯著性檢驗(yàn)可得什么結(jié)論?
表7.4 兩組皮炎患病率
組 別 | 觀察例數(shù) | 患者 | 患病率(%) |
觀察組 | 144 | 105 | 72.92 |
對(duì)照組 | 139 | 66 | 47.48 |
合 計(jì) | 283 | 171 | 60.42 |
(1)檢驗(yàn)假設(shè) HO:兩組相應(yīng)的總體率相等即π1=π2,H1:π1≠π2。
(2)顯著性水準(zhǔn) 為使結(jié)論更加可靠,定α=0.01,則1%界u0.01=2.58。
(3)求兩樣百分率的相差、兩百分率相差的標(biāo)準(zhǔn)誤Sp1—p2及u值。
式內(nèi)π為兩組合計(jì)百分率,此例為0.6042,見(jiàn)表7.4合計(jì)欄。
(7.6)
將有關(guān)數(shù)字代入得
(4)結(jié)論 │u│=4.379>u0.01=2.58,P<0.01,也即在α=0.01水準(zhǔn)處拒絕H0,接受H1,即μ1≠μ2,宅旁有桑毛蟲(chóng)寄生樹(shù)的人群皮炎患病率較高。
此外,兩百率相差的標(biāo)準(zhǔn)誤Sp1-p2還有近似計(jì)算公式如下;
(7.7)
式中S2P1、S5P2分別為第1、2兩組百分比的標(biāo)準(zhǔn)誤的平方,標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算公式即式(6.4)
用上例數(shù)據(jù)代入可算得
這里,標(biāo)準(zhǔn)誤與u值盡管和前面算得的稍有出入,但還是│u│>u0.01=2.58,P<0.01,結(jié)論相同。